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第202章 雨夜温澜（第3页）

我深吸一口气，强迫自己冷静下来。

先在草稿纸上写出奇函数性质：f(-x）=-f(x），代入得-x3+ax2-bx+c=-x3-ax2-bx-c，简化后2ax2+2c=o对任意x成立，所以a=o，c=o。

这样f(x）=x3+bx。

接着处理立体几何部分。

直线1的方向向量为(2，3，4），平面a与1垂直，所以1的方向向量就是a的法向量。

设平面方程为2(x-1）+3(y-2）+4(z-3）=o，简化得2x+3y+4z-2o=o。

直线1在平面a上的投影……这里卡住了，投影直线怎么求？

我皱紧眉头，笔尖在纸上无意识地划着。

就在这时，脑海里突然浮现那晚藤萝架下的情景：晓晓拿着树枝在地上画图，我则用石子代表点，我们一起推导线面垂直的投影问题。

夜风微凉，藤萝叶子沙沙作响，晓晓的眼睛在月光下亮晶晶的：“羽哥哥，你看，投影就是直线‘压扁’在平面上，好比阳光下我们的影子，虽然变形了，但源头还是我们呀！”

晓晓用树枝比划着，将立体问题转化为平面问题，“找直线上两点在平面上的投影点，连起来就是投影直线！”

“影子……投影点……”

我灵光一闪，对！

取直线上两点，比如p?(1，2，3）和p?(3，5，7），求它们在平面a上的投影点。

用点到平面距离公式……不，更直接的方法是设投影点坐标，满足在平面上且与原点连线与法向量平行。

计算稍显繁琐，但我沉住气，一步步推导，终于得到投影直线方程。

接下来，投影直线的单调性与f(x）=x3+bx的单调性关联。

f(x）=3x2+b，单调性取决于b的正负。

而投影直线是空间直线在平面上的投影，其参数方程求导后……我忽然意识到，投影直线在平面内是直线，单调性恒定，但f(x）是三次函数，单调性会变化。

题目说“在某区间内具有相同的单调性”

，所以应该找f(x）的单调区间与投影直线单调性一致的部分。

经过一番计算，我得出b＞o时，f(x）在(-∞，o）递减，(o，+∞）递增；而投影直线是单调递增的，所以取(o，+∞）区间。

最后代入点坐标验证，求得b=1。

完整答案：a=o，b=1，c=o，区间为(o，+∞）。

写完最后一步，我长舒一口气，抬头看钟，距离结束还有十五分钟。

我仔细检查了一遍过程，确认无误后，放下笔，揉了揉胀的太阳穴。

教室里依旧安静，但空气中弥漫着一种解脱的躁动，许多考生已经提前交卷。

终考铃声终于响起，交卷后，我将文具和准考证装进帆布包里，背起帆布包出了考场，前去高中楼与晓晓汇合！

心里急切地想要见到她，脚步不自觉地加快。

走廊里人潮汹涌，我逆着人流挤向高中楼，刚跑到她考场外的梧桐树下，就看见晓晓正和周博站在一起讨论。

“那条辅助线应该添在bd上，连接ac后用三垂线定理证明垂直……”

周博比划着说道。

晓晓认真点头，一抬眼看见我，眼睛瞬间亮了起来，快步走来：“羽哥哥！你来得正好，最后那道立体几何题，你添对辅助线了吗？是不是在bd上添点，构造垂足？”

我笑着点头：“对，我添在bd的中点e，连接ae和ce，用线面垂直判定证明ae⊥平面bcd，再推出ace是直角三角形。”

晓晓笑逐颜开，脸颊因兴奋泛着红晕：“我就知道！我也是这么做的！周博非说添在cd上，我们正争论呢。”

晓晓转头朝周博得意地眨了眨眼：“怎么样？博哥！”

周博挠挠头，憨厚地笑了：“好吧好吧，你们俩都是学霸，我服了。”

秋风吹过，梧桐叶簌簌落下，晓晓的马尾辫在风中轻轻晃动。

我们并肩站在树下，讨论着考试细节，晓晓时而蹙眉思考，时而展颜欢笑，那神态让我觉得，这一整天的紧张和孤独都烟消云散了。

虽然被分在不同考场，但我们的心仿佛从未被教室的墙壁隔开，总在解题思路和回忆瞬间悄然重合。

天色渐晚，阴云未散，但我们的心情却明亮如昼。