李谕问道:“今天的讲座是什么内容?”
希尔伯特看了看报告单:“一位来自挪威的数学家布朗准备讲一讲哥德巴赫猜想。真是令人激动,自从1900年我在23个问题中提出它后,一直毫无进展。”
——1900年真是有史以来最能立flag的一年。
艾米·诺特和外尔也表现得很期待。
唯独李谕感觉有点头大,这完全超出了自己的能力范围。
哥德巴赫猜想应该不用过多介绍,名气太大,就简要说几个关键点。
当年哥德巴赫给欧拉的信中最先提出了他的猜想:“任一大于5的整数都可写成三个质数之和。”
然后欧拉大神看了哥德巴赫的信后表示:我有一个更大胆的想法,任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
();() 欧拉大神的说法就是最广为流传的哥德巴赫猜想。严格点可以称作“强哥德巴赫猜想”
,也叫关于偶数的哥德巴赫猜想。
有强自然有弱,“弱哥德巴赫猜想”
就是:任一大于5的奇数都可以写成三个素数之和。
“强哥德巴赫猜想”
显然要难得多,它如果成立,“弱哥德巴赫猜想”
自然也成立。
多提一句,2013年时,“弱哥德巴赫猜想”
已经被秘鲁的数学家哈罗德证明了。过程挺有意思,他首先证明了大于10的30次方的奇数都可以写成三个素数之和;然后借用计算机,一个个验证了小于10的30次方的所有奇数。多亏了计算机算力够强。
李谕并不太了解布朗这位数学家,也听不懂极端深奥的数论,只是大体知道,布朗通过改进埃拉托斯特尼的筛法,得出一个结论:所有充分大的偶数都能表示成两个数之和,并且这两个数的素因数的个数都不超过9个。
换句话说就是:所有充分大的偶数都可以写成,不超过9个素数的乘积+不超过9个素数的乘积。
简要表达就是:“9+9”
。
这就是为什么听到哥德巴赫猜想就老有人提“1+1”
的原因,这是最终目标。
反正布朗开辟了一条路,他本人也证明了9+9。
此后的数学家不断前进,1924年,德国的数学家证明了“7+7”
;
1956年我国的王元证明了“3+4”
;稍后证明了“3+3”
和“2+3”
。
在这条路上最成功的肯定就是陈景润的“1+2”
。
据说这已是筛法的极限,想完全证明哥德巴赫猜想,必须找新的数学方法,不知要何年何月。
李谕早就跟不上布朗的演讲内容,等他讲完后,所有人激动鼓掌时,李谕才跟上了节奏。
希尔伯特上台,激动地说:“在国家生活中,每一个国家,只有当它同邻国协调一致、和睦相处,才能繁荣昌盛;国家的利益,不仅要求在每个国家内部,而且要求在国与国之间的关系中建立普遍的秩序——在科学生活中亦是如此。
“布朗先生的成果非常重要。时隔多年,我又看到了美妙的公理方法,而非弹道的计算图。我相信,凡服从于科学思维的一切知识,只要准备发展成一门理论,就必然要受公理方法的支配,受数学的支配。”