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第430章 宋名人6（第2页）

【李冶拿起一根木棍，在积雪中画了一个圆，又在圆外画了一个直角三角形，三个顶点都落在圆上】

李冶：你们看，这勾股形的“勾”

长六步，“股”

长八步，“弦”

长十步。若设圆城直径为“天元一”

，根据“弦切定理”

，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线长与它的外段长的比例中项。我们可以据此列出等式：（勾-切线长）2+（股-切线长）2=弦2。

赵算盘（连忙掏出算筹，在石桌上摆出等式）：先生，俺懂了！把“天元一”

代入切线长的公式，就能把等式里的未知数都变成“天元一”

，这样就能列方程了！

【陈墨拿着竹简，在一旁记录，笔尖在麻纸上飞快滑动】

陈墨：先生，俺把您说的步骤都记下来了，往后咱们每推演一次，就记一次，将来整理成册，别人一看就懂。

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李冶（看着三人忙碌的身影，心中涌起一股热流）：好！咱们就把这些推演过程都记下来，从简单的勾股容圆，到复杂的圆城图式，一步步来。总有一天，这“天元术”

会像一盏灯，照亮后世算学的路。

【阳光穿透云层，洒在积雪上，反射出耀眼的光。石桌上的算筹、麻纸上的图形，在晨光中显得格外清晰。】

第二幕：困局与突破

场景三：草庐内，春末

【案上堆满了写满算式的麻纸，李冶眉头紧锁，盯着一张画满圆与勾股形的图纸，手指在“天元一”

的符号上反复摩挲。王夯、陈墨、赵算盘围在一旁，大气不敢出。】

李冶（轻声自语）：不对，还是不对。这“三斜求积”

的问题，若只知三角形的三边，如何用“天元术”

求其内切圆直径？设“天元一”

为直径，可三边与直径的关系，始终差一个关键的等式。

赵算盘（小心翼翼地递上一杯热茶）：先生，您都三天没合眼了，要不先歇歇？俺们再把之前的算式捋一遍，说不定能找到错处。

【李冶接过热茶，却没有喝，目光依旧停留在图纸上。陈墨突然想起什么，转身从竹简堆里翻出一卷书】

陈墨（激动地喊道）：先生！您看这卷《周髀算经》！里面说“勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”

，这和您说的勾股定理一样。那里面有没有关于圆和三角形的关系？

【李冶连忙接过《周髀算经》，快速翻阅。当看到“凡勾股之法，先知二数，然后推一”

时，他猛地一拍桌子，茶水都溅了出来】

李冶（眼中闪过精光）：我明白了！是我太执着于直接设“天元一”

为直径，却忽略了先求三角形的面积！三角形的面积等于内切圆半径乘以半周长，而直径是半径的两倍，只要先设“天元一”

为面积，求出面积后，再反推直径，问题就迎刃而解！

王夯（没听懂，却跟着激动）：先生，您是说，咱们绕个弯子，先算别的数，再算直径？

李冶（笑着点头）：正是！就像走路，前面有堵墙，咱们不能硬撞，得绕过去。算学也是如此，遇到难题时，换个角度设“天元一”

，或许就能豁然开朗。

【赵算盘立刻掏出算筹，在案上摆出算式】：先生，那俺现在就试！设“天元一”

为三角形面积，半周长是（勾+股+弦）÷2，内切圆半径就是“天元一”

除以半周长，直径就是两倍的半径！这样一来，所有已知条件都能用上了！

【陈墨拿起狼毫，快速记录下李冶的思路，笔尖在麻纸上沙沙作响】

陈墨：先生，俺把这个方法记下来，取名叫“间接设元法”

，往后遇到类似的问题，就能照这个思路来。

李冶（看着三人忙碌的身影，露出欣慰的笑容）：好！咱们不仅要算出答案，还要把方法总结出来，让后人能举一反三。这《测圆海镜》，不仅要记录“天元术”

的应用，更要教会世人如何用“天元术”