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第178章 玄板迷题（第2页）

廖清晏眼睛一亮，但随即又皱眉，“但甲是四的时候，乙也可以取三，和也是四。最小值确实是四。那答案不就是四？”

阮厚德摇头：“不对，题目说极小值为四，但甲是四的时候，最小值是四没错。可是甲是五呢？乙取三，差的和是……二、一、零、一、二，加起来是六。比四大。那甲就是四？但会不会甲更小？甲是二，从一到二，乙取一或二，和都是一。不是四。甲是一，和是零。所以只能是甲是四？”

他想了想，“但题目是‘某数’，可能不是这么简单。”

廖清晏又算了算甲为四的情况，确认和是四。但木匾上的题刻看起来古朴沧桑，不像是只考一个简单数字的。他总觉得哪里不对劲，但又说不上来。

两人又算了甲为九、十，越算越乱，最后廖清晏把炭笔一扔，叹了口气：“不行，我脑子不够用了。这题肯定有公式，但我不会推导。”

阮厚德也放下树枝，揉了揉发酸的手指：“我也算不出来。我只会算具体的数，但这里的‘某数’是未知的，要反过来推……太难了。”

两人对视一眼，同时看向胡归影和章锦璃。

胡归影从刚才起就一直站在木匾前，银白色的头发垂在额前，遮住了他的表情。他没有蹲下，也没有用笔在地上画，只是静静地看着那些篆字，目光沉静如水。他手中的“落影”

刀柄被他的拇指无意识地摩挲着，刀身的冷光映在他银灰色的眼眸中，像两柄微型的刀锋。

他在心算。

他的思绪像一把精准的刀，将题目一层一层地剖开。

有整数自一至于某数。设某数为“元”

。从一至元，共有元个整数。

任取一点，设为“子”

。子与每个整数的差，取其正，累加。这个累加的和，在子取何值时最小？

他记得小时候在书院读过一本算经，里面有一道类似的题——求一点到多个点的距离之和最小。那本书上说，当点的个数为单数时，中点即是最优点；当点的个数为双数时，中点之间的任何一点都是最优点，和相同。

那么，从一到元，元个整数。如果元是单数，中点就是（元加一）除以二，即（元+1）2。那个点到每个整数的差的和……可以用配对法：最左边和最右边的差相加，等于（中点-1）+（元-中点），化简后是元-1。第二左和第二右的差相加，也是元-1。一直配到中间的那个零。总共有（元-1）2对，每对和是元-1，所以总和是（元-1）*（元-1）2=(元-1）^22？不对，要仔细算。

胡归影的眉头微微皱起。他换了一种思路。

子取中点时，左边有（元-1）2个数，右边也有（元-1）2个数。左边的每个数与子的差，是从1到（元-1）2的整数；右边的每个差也是从1到（元-1）2。所以总和不就是两倍的1到（元-1）2的和吗？1到k的和是k(k+1）2。这里k=(元-1）2，那么和就是2*[k(k+1）2]=k(k+1）=((元-1）2）*((元+1）2）=(元^2-1）4。

对。当元为奇数时，最小和为（元^2-1）4。

当元为偶数时，中点有两个，比如元为四时，中点在二和三之间。取子等于二（或三），左边有2个数，右边有2个数？不对，从一到四，取子为二，左边有1个数（一），右边有2个数（三和四）。差的和是1（二减一）+0+1（三减二）+2（四减二）=4。公式呢？取子为二，左边的差是从1到（元2-1）？更简单的方法：元为偶数时，取子为元2，左边有元2-1个数，右边有元2个数。左边的差是1，2，。。。，元2-1，右边的差是1，2，。。。，元2。总和=[1+2+。。。+(元2-1）]+[1+2+。。。+元2]=(元2-1）(元2）2+(元2）(元2+1）2。化简后=(元^2）4。

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验证：元=4时，4^24=4，正确。元=2时，44=1，正确。元=6时，364=9，验算一下：1-6取子为3，和=2+1+0+1+2+3=9，正确。

所以公式：

元为奇数时，最小和=(元^2-1）4。

元为偶数时，最小和=元^24。

题目说这个最小和等于四。

那么，若元为偶数，元^24=4=＞元^2=16=＞元=4（元为正整数）。

若元为奇数，(元^2-1）4=4=＞元^2-1=16=＞元^2=17，元不是整数，舍去。

所以元等于四。

胡归影的嘴角微微动了动，但没有笑出来。他的手指在刀柄上轻轻敲了一下，表示计算完成。然而就在他打算说出答案的那一瞬——

“是四。”

一个清亮而平静的声音先他一步响起。

胡归影微微侧头，看到章锦璃站在木匾的另一侧，月白色的衣裙在雾气中像一株静静开放的玉兰。她的手中没有拿任何东西，甚至没有低头看地面上的演算——她只是站在那里，目光沉静地看着木匾上的篆字，嘴唇微启，说出了那个数字。

“某数是四。”

她又重复了一遍，语气笃定得像在说“天是蓝的”

。

胡归影愣了一下。

他刚算到最后一步，正准备开口，却被她抢先了。那种感觉像是跑了一场长跑，终点近在眼前，刚要撞线，却发现有人已经站在了领奖台上。

他沉默了一息，然后缓缓收起拇指上摩挲刀柄的动作，银灰色的眼眸中闪过一丝极淡的失落，快得像被风吹散的雾气。

“……对。”