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第394章 抽象代数继续发威（第2页）
“用最复杂的理论，解最基础的问题，方能彰显我等的……学术追求。”
他重新走回案几前，拿起笔，感觉自己像个即将上台表演的艺术家。
“陛下，诸位同僚，刚才的线性代数和基础抽象代数，都只是热身。”
高自在清了清嗓子。
“接下来，我要展示的，是如何运用系统化的代数理论，来处理多元不定方程。大家看好了，这波操作，我称之为降维打击。”
他提笔在纸上写下方程组。x+y+z=1005x+3y+z3=100
“首先，第一步，形式化建模与方程转化。”
高自在嘴里念念有词，手下不停。
“为了方便计算，我们将第二个方程中的分数处理掉，整个方程乘以三，得到：十五x加九y加z等于三百。”
“现在我们有两个方程，三个未知数。很明显，这是一个不定方程组。”
“接下来，我要做的，是进行方程降维，从三元转化为二元。这是基于线性空间消元的思想。”
他用第二个新方程减去第一个方程。
“（十五x加九y加z）减去（x加y加z），等于三百减去一百。”
“得到，十四x加八y等于二百。”
“两边同时除以二，得到最终的二元关系式：七x加四y等于一百。”
整个过程行云流水，百官们虽然看不懂，但感觉异常流畅。
李淳风站在一旁，手里的拂尘都快被他自己薅秃了。
原来……原来可以这样！将三个数的关系，转化为两个数的关系！这思路，简直是开天辟地！
“好了，现在问题简化了。”
高自在吹了吹墨迹，
“变成求解七x加四y等于一百的正整数解。”
“当然，你们可以用凑的方法，一个一个试。但那是凡人的做法。”
他一脸鄙夷。
“我们要用更高级的更复杂的，基于数论与抽象代数的理论求解。”
他开始在纸上疯狂书写。
“第一步，判定解的存在性。根据贝祖定理，当且仅当x和y系数的最大公约数能够整除常数项时，方程有整数解。七和四互质，最大公约数是一，一能整除一百。所以，解是存在的。”
“第二步，求方程的特解。这里还是用到那个叫‘扩展欧几里得算法’的小工具……算了，过程不重要，你们只需要知道，我能用它找到一组特殊的解。”
他装模作样地划拉了几下，然后写下。
“易得，当x等于四时，七乘以四等于二十八。一百减去二十八等于七十二。七十二除以四等于十八。所以，我们得到一组特解：x等于四，y等于十八。”
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“第三步，求方程的通解。根据不定方程的通解公式，我们可以得到参数化的通解表达式。”
他笔走龙蛇。x=4+4ky=18-7k（其中k为整数）
“好了，核心步骤完成了。”
高自在活动了一下手腕，
“现在，我们把这个解带回最初的设定里。”
“第四步，筛选正整数解。”
“我们知道，鸡翁、鸡母、鸡雏的数量都必须是大于零的整数。”
