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第451章 版图设计（第1页）

进入11月，京城霜重露寒。

红星所集成电路实验室，一间设计室内。

三张绘图桌拼在一起，密密麻麻的草稿铺满了桌面。

烟灰缸里的烟头堆成了小山。

吕辰趴在桌上，手里拿着一支削得极细的铅笔，在一张坐标纸上画着。

他眯着眼睛，眉头拧成一团，额头上沁出细汗。

对面，诸葛彪同样趴着，拿着一模一样的铅笔，同样紧锁眉头。

钱兰坐在窗边，面前摊着一个笔记本，上面写满了o和1组成的序列。

她不时抬头看着墙上的黑板，黑板上写满了公式和推导过程，红蓝粉笔的痕迹层层叠叠，有些地方被擦掉又重写，擦了三四遍。

“这个地方不对。”

吕辰忽然开口，声音有些沙哑。

他放下铅笔，揉了揉眼睛，站起身走到黑板前。

拿起粉笔，在某一行公式上画了一个圈。

“你们看，这个pId控制器的积分项，我们用的是位置式算法。u(k）=kpe(k）+kiΣe(j）+kd*(e(k）-e(k-1））。”

他用粉笔点着那一行，“问题出在这个Σe(j）上。累加和会无限增长，如果不做限幅，迟早溢出。”

诸葛彪走过来，盯着那个公式看了几秒：“限幅肯定要做。但问题是，这个限幅阈值设多少？设太小，积分饱和，系统静差消不掉；设太大，溢出保护等于白设。”

钱兰也站起来，走到黑板前：“而且这是理论公式。我们要用数字逻辑实现，得把它离散化、量化、定点化。每一步都有精度损失。”

吕辰点点头，拿起粉笔，在黑板的空白处开始写。

“我们先做离散化。连续pId的传递函数是……”

他一边写一边讲解，粉笔在黑板上出“哒哒哒”

的脆响。

u(t）=k_pe(t）+k_iinte(t）dt+k_dfrac{de(t）}{dt}

“位置式离散化，把积分用累加代替，微分用差分代替。”

u(k）=k_pe(k）+k_isum_{j=o}^{k}e(j）de1tat+k_dfrac{e(k）-e(k-1）}{de1tat}

他写完，转过身看着两人：“现在的问题是，这些系数kp、ki、kd，还有采样周期Δt，都是浮点数。我们要用定点数实现，就得量化。”

诸葛彪皱着眉头：“量化就有量化误差。特别是ki，如果太小，量化后可能变成o，积分项就没了。”

钱兰补充道：“还有乘法。e(k）是p是量化后的8位或16位系数，乘起来就是32位甚至更多。我们要不要保留全部精度？”

吕辰沉默了几秒，然后转身继续在黑板上写。

k_p=frac{k_p_rea1}{q_p}

k_i=frac{k_i_rea1}{q_i}

k_d=frac{k_d_rea1}{q_d}

“这是量化系数。我们假设把所有系数都量化成16位定点数，q值根据动态范围选。”

他用粉笔点着那几个符号，“那么问题就变成了：乘法器的输出是32位，我们要截取哪16位送给下一级？”

诸葛彪想了想：“理论上应该保留高位。但积分项是累加的，如果每次都截掉低位，累加误差会越来越大。”

钱兰翻着她的笔记本：“我算过，如果每次截掉16位以下的4位，累加一千次，误差可能达到满量程的1%。”